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Nov 21, 2024
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rcos
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数字通信
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Obsidian
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上次编辑时间
Oct 21, 2025 05:46 AM
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数字信号要想在信道中传输，必须在发射机的基带部分进行脉冲成型，将数字信号转化为脉冲信号；脉冲信号到达接收机后，在基带部分进行采样判决后恢复出数字信号。
1 脉冲成形
1.1 矩形脉冲
最容易实现的脉冲波形就是矩形脉冲，以数字信号“00010110”为例，在发射端可以将“0”映射为正脉冲，“1”映射为负脉冲。在接受端采样时刻的信号电平为正电平则为“0”，信号电平为负电平则为“1”。
但是矩形脉冲信号的频谱为无限宽，所以在带宽有限的信道传输时会发生失真，甚至可能导致采样判决失真，无法恢复出数字信号。
1.2 Sinc 脉冲
Sinc 脉冲信号有两个优点：
- Sinc 信号的频谱带宽是有限的，经过带宽有限的信道进行传输时不会出现失真。
- 一个码元达到最大幅值时其他码元的幅值刚好为 0，码元之间不会相互影响，实现无码间串扰。
以数字信号 00010110 为例，0 映射为正脉冲，1 映射为负脉冲。
发射端经过脉冲成形后的波形如下：
接收端的采样判决如下：
2 基带滤波器
2.1 理想低通滤波器
如果要脉冲成形为 sinc 波形，只要将单位冲激信号输入理想 LPF 即可得到 sinc 脉冲信号。
如果 LPF 的带宽为 B，则输出的 sinc 脉冲信号波形如下：
只要 sinc 脉冲信号发送间隔设为 ，也就是码元传输速率 ，就可以实现无码间串扰。
2.2 升余弦滚降滤波器
采用理想低通滤波器对单位冲激信号进行滤波得到的 sinc 脉冲信号，拖尾振荡幅度比较大、衰减速度比较慢，当定时出现偏差时，码间串扰会比较大。考虑到实际的系统总是存在一定的定时误差，所以脉冲成形一般不采用理想低通滤波器，而是采用升余弦滚降滤波器，这种滤波器拖尾振幅小、衰减快，对于减小码间串扰和降低对定时的要求都有利。
升余弦滚降滤波器的频率响应为：
其中，
升余弦滚降滤波器的频率响应曲线如下：
升余弦滚降滤波器的单位冲激响应为：
其中 是升余弦滚降滤波器的一个很重要的参数，称为滚降系数。
当 时，升余弦滚降滤波器就是一个带宽为 B 的理想低通滤波器。
当 时，升余弦滚降滤波器的频率响应和单位冲激响应如下：
此时滤波器的带宽为 。
当 时，升余弦滚降滤波器的频率响应和单位冲激响应如下：
此时滤波器带宽为 。
在使用升余弦滚降滤波器进行脉冲成形时，要想实现无码间串扰，则脉冲信号之间的时间间隔必须为 ，即码元速率为 。
由于升余弦滚降滤波器会展宽带宽，因此在给定码元速率 的情况下，基带信号的频谱带宽为 。
3 眼图
眼图可以用来评估一个系统的码间串扰情况。
4 matlab/simulink 仿真
在 simulink 中仿真时，如果直接使用 Communications Toolbox HDL Support 库中的升余弦滤波器，会遇到必须要对输入信号进行两倍以上过采样才行的问题，但是在使用 simulink HDL Coder 生成 Verilog 代码时，要保证时钟尽可能一致。
因此不使用库中的模块，而使用滤波器设计工具设计出升余弦滚降滤波器的滤波器系数，导入到 FIR block 中使用。
仿真系数如下：
simulink 框图如下：
升余弦滚降滤波器的滚降系数为 0.25，幅频相应如下：
使用计数器生成 500kHz 的使能信号，驱动 Bernoulli Binary Generator 模块生成 1bit 随机信号，经过滤波器后信号时域波形如下：
