锁相环 | Sawen

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Jan 13, 2026

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pll

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1 基本锁相环

基本锁相环结构如图所示。其为一个闭环反馈控制系统，包括鉴相器、压控振荡器、环路滤波器。输入为的相位，用表示，单位为，VCO 的产生的本地信号的相位用表示，鉴相器的输出，相位差经过环路滤波器滤除高频分量，控制 VCO，同时作为 PLL 的输出。VCO 的输出频率和输入量成正比，假设输入量为，可得

等号左边为压控振荡器输出频率，为 VCO 的压控增益，单位为。由于 Phase 是 Freq 的积分，所以 VCO 输出信号的相位可表示为

对上式取拉普拉斯变换，可得 VCO 的频域模型

VCO 的输入量是环路滤波器的输出

带入 VCO 频域模型可得

化简后可得

定义环路传递函数和误差传递函数为

反映了环路对输入信号相位的跟踪能力，通常表现为低通特性，意味着 PLL 可以跟踪慢速变化的相位，无法跟踪快速抖动。反映了环路对相位误差的抑制能力，表现为高通特性，意味着静态相位偏移或慢速飘移会被环路滤除，保留高频噪声在误差中。对于阶环的闭环传递函数，PLL 的传递函数通用形式为

PLL 的阶数由分母中包含的 s 算子的最高次幂决定。

1.1 锁相环输入类型

PLL 常见的输入有 3 种，如图所示

相位阶跃输入是在原有相位的基础上突然增加了一个量

频率阶跃输入是在原有相位的基础上增加了，即为频率发射了突变

频率斜升是在原有频率基础上增加了频率的加速度分量

1.2 常见锁相环分析

1.2.1 1阶环

1 阶环对应的 LF 为全通滤波器，无电抗元件，滤波器函数为

噪声带宽可求

1 阶环不能很好的跟踪频率阶跃和频率斜升的相位输入信号。GPS 接收机接收到的信号受多普勒效应和本地用户动态的影响，或多或少都会有频率阶跃，在有外部信息辅助的情况下可以将频率阶跃扣除，可以使用 1 阶环进行跟踪，在没有外部辅助的情况下一般不使用 2 阶环

1.2.2 2阶环

2 阶环能很好地跟踪相位阶跃和频率阶跃信号, 但不能很好地跟踪频率斜升信号, 但已经能够处理绝大多数时间内北斗和 GPS 接收机接收到的卫星信号, 同时 2 阶环在环路复杂性和环路稳定性方面也比较理想, 所以 2 阶环是目前民用接收机内较常使用的跟踪环路。由于无法处理无偏地跟踪频率斜升输入信号, 所以 2 阶环不太适合高动态运动的应用场合

1.2.3 3阶环

北斗和 GPS 接收机中常用的 3 阶环的 LF 为

噪声带宽为

3 阶环可以无偏地跟踪频率斜升输入信号, 所以比较适合高动态场合下的跟踪环路设计3 阶环存在稳定性问题，1、2 阶环无条件稳定，3 阶环满足如下条件时稳定

不同阶数的环路滤波器的实现框图如下实际的接收机跟踪环路中，NCO 是通过数字逻辑实现的，所以可以将压控增益设置为 1，将 k 折算到其他系数中