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Aug 8, 2025
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fm
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数字通信
MATLAB
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数字通信
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上次编辑时间
Aug 24, 2025 09:29 AM
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1 调制算法
1.1 FM 信号描述
用基带调制信号去控制载波信号的瞬时频率，使其按照调制信号的规律变化，当调制信号是模拟信号时，这个过程即为调频。调频信号的时域表达式如下：
其中， 为载波振幅， 为调频灵敏度（单位为 ）， 是调制信号， 为载波， 为载波角频率。
根据(1) 式，可算出 FM 信号相对于载波频率的瞬时频偏为：
由（1）式可知，FM 信号相对于载波相位的瞬时相位偏移随 的积分呈线性变化，由（2）式可知，FM 信号相对于载频的瞬时频率频移随 呈线性变化，比例系数都为 。用 表示调频灵敏度（单位 Hz/V），关系为 。
FM 的调频指数 为：
其中 是基带信号 的带宽或最高频率。
1.1.1 窄带调频（NBFM）
将由 引起的最大瞬时相位偏移远小于 30°的情况称为窄带调频。窄带调频的带宽较窄，传输数据量有限，主要应用于无线语言的传输。
此时，式（1）可以近似为：
对其做 FFT 变换，得到窄带调频信号的频谱为：
其中 是调制信号 的频谱。与 AM 信号不同的是，NBFM 信号的两个边带分别乘了因式 ，由于因式是与频率有关的函数，所以其加权是频率加权，加权的结果引起了调制信号频谱失真，而且 NBFM 的一个边带与 AM 反相。
1.1.2 宽带调频（WBFM）
当不满足式（4）的条件时，称为宽带调频。宽带调频占用的频带较宽，传输数据量大，主要用于调频立体声广播。WBFM 的时域表达式无法简化，当 时，带入式（1）可得：
式中 为第一类 n 阶贝塞尔函数，是调频指数 的函数。
频谱为：
1.2 FM 信号的带宽
宽带调频信号的频谱包含无穷多个频率分量，因此理论上调频信号的频带宽度为无限宽。但是，实际上边频幅度 随着 n 的增大而减小，因此取适当的 n 值使边频分量小到可以忽略的程度即可近似认为 FM 信号具有有限带宽。通常原则为信号的频带宽度应包括幅度大于未调载波的 10%以上的边频分量。根据经验，当 时，选取边频数 即可，因为大于 的边频幅度均小于 0.1。
根据这个经验，FM 信号的有效带宽为：
这个公式即为卡森公式。
2 FM 调制方法
2.1 直接调频法
直接调频法是用调制信号 直接控制高频振荡器，让回路元件的参数发生改变，使其输出频率按调制信号的规律线性地变化，常用的元件是变容二极管。直接调频法的主要优点是在实现线性调频的要求下，可以获得较大的频偏，且实现电路简单；主要缺点是频率稳定度不高，往往需要采用自动频率控制系统来稳定中心频率。
2.2 间接调频法
间接调频法又被称为倍频法。先将调制信号积分，然后对载波进行调相，产生一个 NBFM 信号，再经过 次倍频器得到 WBFM 信号。优点是频率稳定性高，缺点是需要多次倍频和混频，电路复杂。
2.3 正交调制法
将式（1）进行三角展开，可得：
流程如下：
- 对调制信号 进行积分，得到
- 对积分后的信号分别取余弦和正弦，得到 I 路数据 与 Q 路数据
- 分别乘上载波 与 后相加，即可得到 FM 信号
3 FM 信号格式
我国的 FM 系统的调制频偏为 150kHz，分布在 87MHz-107.9MHz 频段。
其中基带信号为 MPX 信号，包含了单声道（0-15kHz），导频（19kHz），立体声副载波（中心频率 38kHz），RDS 数据（中心频率 58kHz）。其频谱成分如下：
4 Matlab 仿真
基带信号的频率为 10kHz，采样率 1MHz，载波频率 100MHz，采样率 400MHz，最大频偏为 75kHz。
4.1 基带信号生成
4.2 FM正交调制
plot(t_bb,Q); title('Q路信号');
s_fm=s_I+s_Q; plot(t_rf,s_fm);
4.3 FFT频谱分析
